if(( x + y ) % 2==0)
generalnie konstrukcja typu n % 2 == 0 oznacza czy reszta z dzielenia przez 2 wynosi zero, czyli - czy n jest parzyste? W ten sposób możesz zrobić coś na zmianę (białe, czarne, pola), ponieważ reszta z dzielenia przez 2 będzie zero przy parzystych i 1 przy nieparzystych liczbach.
Więc jeśli zrobiłbyś x % 2 == 0, to przy parzystych x byłoby np. czarne pole, a przy nieparzystych x byłoby białe pole.
I prawie dobrze, tylko wyszły by ci pionowe paski, a nie szachownica.
więc dlatego (x + y) % 2 == 0, gdzie przechodząc przez każdy kolejny rząd dodajesz wartość y, a ponieważ y się zmienia (parzyste/nieparzyste), to w rezultacie każdy kolejny rzad się zaczyna od innego koloru pola (białe, czarne), więc masz szachownicę.
edit:
@Visual Code
tak też można, ale wtedy w ogóle nie byłoby potrzebne dzielenie modulo, bo po prostu by była jedna flaga, którą by się zmieniało w dwóch miejscach: 1. na początku/końcu każdego rzędu 2. po każdym polu np. tak (w JavaScript) :
var s = '';
for (let y = 0, b = false; y< 8;y++, b = !b) {
for (let x=0;x<8;x++, b=!b) {
s += b? '#' : '.';
}
s += '\n'
};
console.log(s)